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1. Introducción |
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4. AMPLIACIÓN DEL DILEMA DEL PRISIONERO AL ESTUDIO DE UN NÚMERO INDETERMINADO DE INDIVIDUOS: CONCLUSIONES RELEVANTES PARA LA GESTIÓN DE LOS RLA.
Hasta ahora hemos restringido el análisis a una sociedad en la que únicamente existen dos personas. Evidentemente, este supuesto es excesivamente simplificador, por lo que a partir de este momento ampliaremos el estudio a un grupo indeterminado de personas, tan numeroso como deseemos. Consideraremos a partir de este momento, por lo tanto, el porcentaje de personas que adoptan uno u otro comportamiento, lo que representaremos como las probabilidades de que ocurra una u otra actitud.
Si denominamos “p” a la probabilidad de que las personas mantengan una actitud cooperativa, la probabilidad de que no lo hagan así será de 1 - p. Lógicamente, la suma de ambas es 1.
Llamaremos ALPHA al rendimiento que obtendría un individuo en el caso de que decidiese cooperar (RC). Este rendimiento será igual al pago correspondiente al hecho de que también los demás cooperasen (A) multiplicado por la probabilidad de que esto último ocurra (porcentaje, en tanto por uno, de personas que cooperan), más el pago que obtendría cooperando mientras que los demás no cooperan (C) multiplicado por la probabilidad de esto último (porcentaje, en tanto por uno, de los que no cooperan):
ALPHA = RC = pA + (1 ALPHA p) C (1)
Desarrollando esta expresión obtendremos:
Luego,
ALPHA =pA + C-pC;(2)
ALPHA =C+(A -C)p
Análogamente, designaremos como ß al rendimiento que obtendría en caso de que no decidiese cooperar (RNC), y por lo tanto será igual al pago correspondiente a su actitud no cooperativa –siempre que los demás cooperen– multiplicado por la probabilidad de que esto ocurra, más el pago de que no coopere y el resto tampoco, multiplicado por su correspondiente probabilidad:
ß = RNC = pB + (1 ß p)D (3)
Desarrollando la expresión,
Luego,
ß =pB +D -pD; (4)
ß = D + (B-D)p
El rendimiento medio que se obtendrá, r, será la suma de ALPHA y ß multiplicados por las respectivas probabilidades de que ocurran esos sucesos:
r = RMe = pALPHA+(1 - p)ß (5)
Por lo tanto,
r =p(pA +(1-p)C) + (1-p)(pB +(1-p)D);
luego,
r = p2A + pC - p2C + pB +D - pD - p2 B - pD + p2D;
y, simplificando,
r = (A - C + D - B)p2 + (B + C - 2D)p + D (6)
Para entender cómo evoluciona r en función del valor que tome p, es decir, cuál es el rendimiento medio que se obtiene en esa sociedad en función del porcentaje de la población que decide mantener una actitud cooperativa, tendremos que estudiar todos los posibles supuestos que se pueden establecer acerca de los valores de los pagos.
1.- Si se cumple que (A + D) = (B + C), algo que no es incompatible con los supuestos de partida establecidos (es decir, B > A > D > C), el determinante del término de segundo grado de la ecuación (4) sería igual a cero. Por lo tanto, se trataría de una relación lineal:
r = (B + C - 2D)p + D (7)
Los valores mínimo y máximo de r en el intervalo [0,1] de p serían los siguientes:
Si p = 0 entonces r = D
Si p = 1 entonces r = B + C - D
como se verifica que A > D, y hemos supuesto que se cumple también que A + D = B + C, entonces (B + C - D) > D, por lo que el valor de r cuando p = 1 es mayor que cuando es p = 0; r se representa como una recta con pendiente positiva.
A su vez, a representa el rendimiento que una persona obtiene si su decisión es la de colaborar. En este caso, dicho rendimiento depende lineal y directamente del porcentaje de personas que también decidan hacerlo. Los valores mínimo y máximo que tomará serán, en (2), los siguientes:
Si p = 0 entonces ALPHA = C
Si p = 1 entonces ALPHA = A
Análogamente, los valores extremos de b en función de p serán en (3):
Si p = 0 entonces ß = D
Si p = 1 entonces ß = B
Como B > D, la pendiente de b es positiva. La representación gráfica de r, a y b en este primer caso queda recogida en el gráfico nº1:
Gráfico nº 1
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2.- Si se cumple que (A + D) < (B + C), el valor de r vendrá determinado por una ecuación de segundo grado, y gráficamente será una parábola. Además, sabemos que la forma de esta parábola será de una "U" invertida, pues el determinante del término de segundo grado es de signo negativo.
El máximo de esa parábola no necesariamente se alcanzará en el intervalo de p comprendido entre cero y uno, tramo que es el objeto de nuestro estudio -por razones obvias sólo nos interesan valores de probabilidad comprendidos entre cero y uno-.
Los valores de ALPHA no diferirán de los hallados en el apartado anterior, es decir:
Si p = 0 entonces ALPHA = C
Si p = 1 entonces ALPHA = A
Análogamente, los valores extremos de ß en función de p serán en (3):
Si p = 0 entonces ß = D
Si p = 1 entonces ß = B
Para obtener el valor p de para el cual r alcanza el máximo, derivamos r en función de p e igualamos a cero:
de donde, despejando p, obtenemos: (8)
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Gráfico nº 2
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3.- Si por el contrario (A + D) > (B + C), entonces los valores hallados en el apartado anterior serán igualmente válidos, pero p* será un mínimo. (Gráfico nº3):
Gráfico nº 3
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Como hemos visto en los tres casos analizados, el rendimiento medio puede adoptar distintos comportamientos tanto en función de los pagos reflejados en la matriz como de la actitud de los individuos.
El último caso, reflejado en el gráfico nº3, es el que aporta mayor interés desde el punto de vista del análisis, dado que en la práctica es el más frecuente. Como se puede ver, r tiene pendiente negativa en un primer tramo, y tras alcanzar un mínimo vuelve a crecer. Es decir, hasta un determinado nivel, según va creciendo el número de personas que adopta una actitud cooperativa, el rendimiento medio cae. Este hecho viene justificado porque la pérdida de bienestar que experimenta la persona que se decide a cooperar es mayor que el beneficio que los demás perciben derivado de la actitud cooperativa de dicho individuo. Globalmente, por lo tanto, ¡no es interesante que esa persona se decida a cooperar!
Imaginemos que estamos interesados en un recurso de libre acceso como puede ser el aire, en su función de almacén de residuos. Si muy poca gente "coopera", el que un individuo decida dejar aparcado un día su coche y se disponga a utilizar el transporte público para contaminar menos, globalmente no será positivo. En efecto, su pérdida de bienestar derivada de que ha de emplear un mayor tiempo en sus desplazamientos, hacerlo de manera más incómoda, etc. será mayor que el beneficio que todos los demás obtendremos por esa mejora en la calidad del aire, ¿debería el Estado en este caso incentivar a los individuos a mantener una actitud que va en contra del interés general?
La clave está en alcanzar una masa crítica suficiente, a partir de la cual cada individuo que se decida a adoptar una actitud cooperativa haga que el bienestar general aumente. En el gráfico nº3 dicha masa crítica se alcanza en p*.
Este objetivo de alcanzar un porcentaje de población que coopere se puede lograr, por un lado, con políticas educativas y de concienciación ciudadana; y por otro, modificando los pagos de la matriz, ya sea mejorando los pagos de los individuos cooperativos en un entorno adverso, ya sea penalizando los comportamientos no cooperativos.
En el ejemplo propuesto, si se mejora el funcionamiento del transporte público, la persona que se decide a cooperar no se verá tan penalizada, y tal vez incluso más personas se animen; y por el otro lado, si por ejemplo incrementamos la fiscalidad sobre los carburantes -medida que seguro que sería impopular en momentos de incesantes subidas de precios como los actuales- se penalizaría a los individuos no cooperativos que podrían encontrar en un transporte público, mejorado y barato, una buena alternativa.
El planteamiento efectuado ha sido el de un dilema del prisionero a una sola jugada. En este caso, la no cooperación es la estrategia dominante. Sin embargo, en un dilema del prisionero iterativo existe la posibilidad de aplicar estrategias condicionales; cada individuo puede cambiar su actitud según lo que los otros hayan hecho en periodos anteriores. Esto podría dar lugar a pensar que si una pequeña parte de la población se decide a cooperar en un momento dado esta influencia se podría expandir como una mancha de aceite en periodos sucesivos. Sin embargo, Axelrod demuestra que la estrategia de no cooperar nunca es colectivamente estable; puede resistir la invasión de cualquiera que utilice otra estrategia, salvo que se alcance una masa crítica suficiente (Axelrod, 1986, pág. 69 y 115).
5. ALGUNAS CONCLUSIONES FINALES
Los RLA pueden ser utilizados o consumidos por cualquier agente económico sin ningún tipo de limitaciones derivadas de la presencia de derechos de propiedad. Esto puede provocar en determinados recursos -como por ejemplo los biológicos- que se utilicen a una tasa superior a la natural de regeneración y por tanto llevarlos a la extinción, y en cualquier tipo de recursos, al seguimiento de la "regla de captura" y a un uso ineficiente en el sentido de Pareto.
Dado que en los RLA frecuentemente no es posible aplicar los derechos de propiedad, las soluciones basadas en la negociación o en el mercado no son muy factibles.
El papel del Estado en este escenario debería estar orientado en dos sentidos: en primer lugar, hacia la modificación de los pagos que los individuos perciben con sus actuaciones, ya sea reforzando las positivas como penalizando -vía impuestos, generalmente, a actividades directamente relacionadas con el uso del RLA- a las negativas.
Y en segundo lugar, hacia alcanzar masas críticas suficientes que hagan que el hecho de que un individuo adicional decida ser cooperativo no provoque que el bienestar medio de la sociedad disminuya. La educación y concienciación ambiental ayudarían a alcanzar este objetivo.
6. BIBLIOGRAFÍA
Aguilera, F. (1987): "Los recursos naturales de propiedad común: una introducción". Hacienda Pública Española, nº 107, pp. 121-127. Madrid.
Aguilera, F. (1991): "¿La tragedia de la propiedad común o la tragedia de la malinterpretación en economía?" Agricultura y Sociedad nº 61, Octubre-diciembre. Madrid.
Anderson, J. M. (1974): "A Model of the Commons". En Governing the Commons. The evolucion of institutions for collective action. Ostrom, E. (comp.). Cambridge University Press, 1977.
Axelrod, R. (1986): La evolución de la cooperación. Alianza Editorial, S.A., Madrid.
Azqueta, D. y Ferreiro, A. (1994): Análisis económico y gestión de recursos naturales. Alianza Editorial S.A., Madrid.
Ciriacy-Wantrup y Richard C. Bishop (1992): "La propiedad común como concepto en la política de recursos naturales" En Economía del Agua. Aguilera, F. (comp.), MAPA, Madrid. Publicado originalmente como documento de investigación de la Giannini Foundation en Natural Resources Journal 15, pp. 713-727. Octubre de 1975.
Clark, C.W. (1973): "The Economics of Overexploitation". En Governing the Commons. The evolucion of institutions for collective action. Ostrom, E. (comp.). Cambridge University Press, 1977.
Daly, H. E. (1992). Is the Entropy Law Relevant to the Economics of Natural Resource Scarcity?- Yes, of course it is! Journal of Environmental Economics and Management, 23, 91-95.
Gómez, C. M. (1994): Desarrollo sostenible y gestión eficiente de los recursos naturales”. En Análisis económico y gestión de recursos naturales. Azqueta y Ferreira (eds.), Alianza Editorial S.A., Madrid.
Gordon, H.S. (1954): “The economic theory of a common property resource: the fishery.” Journal of Political Economy. Vol. 62.
Hotelling, H. (1931): “The Economics of Exhaustible Resources”. Journal of Political Economy. Vol. 39.
Muhsan, H.V. (1973): "An Algebraic Theory of the Commons". En Governing the Commons. The evolucion of institutions for collective action. Ostrom, E. (comp.). Cambridge University Press, 1977.
Ostrom, E. (1995): Governing the commons. The evolution of institutions for collective action. Cambridge University Press, 1995.
Ostrom V. y Ostrom, E. (1995): "A Theory for Institutional Analysis of Common Pool Problems". En Governing the Commons. The evolucion of institutions for collective action. Ostrom, E. (comp.). Cambridge University Press, 1995.
Romero, C. (1992): “Evolución del concepto de explotación óptima de una pesquería: de los modelos biológicos a los modelos decisionales multicriterio”. Investigación agraria: Economía, 7 (1), 1992. MAPA, Madrid.
Wade, R. (1992): "La gestión de los recursos de propiedad común: la acción colectiva como alternativa a la privatización o a la regulación estatal". En Economía del Agua. Aguilera, F. (comp.), MAPA, Madrid. Publicado originalmente en Cambridge Journal of Economics, Vol. 11, 1987.
Juan Carlos Aguado Franco
Dpto. de Economía - Universidad Carlos III de Madrid
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